Archive for 2009 spalio

Paprastas klausimas

30 spalio, 2009

Štai paprastas, bet įdomus uždavinukas:

Įsivaizduokite, kad žaidžiate loterijoje. Jums reikia pasirinkti iš trijų skrynių:
Vienoje skrynioje slepiasi 1 mln. Lt, kitose dviejose – tuščia. Savaime suprantama ,kad jūs nežinote, kurioje skrynioje yra didysis prizas. Taigi, spėjate.
Tarkime, jūs pasirinkote pirmąją skrynią.
Tuomet žaidimo vedėjas jums sako:
-Aš panaikinsiu vieną skrynią iš tų kitų dviejų (antros ir trečios), tą, kurioje tikrai nieko nėra.
Ir tada žaidimo vedėjas atidaro, tarkime, trečiąją skrynią ir parodo, kad ji tuščia.
Tada jūsų klausia:
-Gal norite pakeisti savo pasirinkimą?
Dabar jums lieka jūsų pasirinktoji pirma skrynia ir antroji skrynia.
Ką pasirinksite ir kodel?

P.S. Jei jau esate girdėję šį uždavinį, tuomet prašyčiau nekomentuoti. Tegul nežinantieji pabando atsakyti.

Aprašomoji statistika

27 spalio, 2009

Aprašomoji statistika vienas iš pradinių ir svarbiausių statistinio uždavinio sprendimo etapų.
Dažnai vien informacijos aprašymas ir duomenų sudarymas leidžia daryti pakankamai pagrįstas išvadas
apie visos populiacijos savybes. Priklausomai nuo to, ar dirbama su visą populiaciją apibūdinančiais
duomenimis, ar tik su imties duomenimis gauti rezultatai vadinami populiacijos parametrais arba imties
statistika.

Pvz., jei praktikos metu surinkti duomenys apie teisės 1 kurso studentų pažangumo balus pateikiami aptariant šių konkrečių studentų pažangumą, turime populiacijos parametrą. Tačiau, jei pagal šiuos duomenis daromos išvados apie pirmakursių teisininkų pažangumą, tai – imties statistika, kurios reprezentatyvumą populiacijos atžvilgiu, o taip pat kartu ir patikimumą tektų tikrinti atskirai.

Komentaras.
Trumpai tariant, kai atliekamas konkretus (lokalus) tyrimas, išvadas galima padaryti labai tikslias ir greitai. Todėl, kad mūsų imtis = populiacija.

Moda ir Mediana

26 spalio, 2009

Moda – dažniausiai duomenų aibėje pasikartojusi reikšmė. Pavyzdžiui,  duomenų aibės 1;1;2;3;4;5 moda Mo = 1. Jeigu visos reikšmės statistinėje eilutėje pasikartoja vienodai dažnai, sakoma, kad pasiskirstymas neturi modos. Pavyzdžiui, duomenų aibė 2,3; 2,3; 3,8; 3,8; 4,5;4,5 modos neturi.
Jeigu kelios gretimos variacinės eilutės reikšmės pasirodo vienodu dažniu ir šis dažnis yra didesnis, negu bet kuris kitas dažnis, tai moda yra šių reikšmių vidurkis. Pavyzdžiui, duomenų aibės 0; 1; 1;
2; 2; 2; 3; 3; 3; 4 moda Mo = (2+3)=2 = 2; 5.  Gali būti kelios modos.  Modą galima skaičiuoti tiek kiekybiniams tiek ir kokybiniams duomenims. Grupuotiems duomenims moda yra intervalo, į kurį pateko daugiausia duomenų, vidurinė reikšmė.
Mediana yra skaičius, už kurį 50% variacinės eilutės reikšmių yra nedidesnės ir 50% nemažesnės.
Tikslesnis medianos apibrėžimas skamba taip: jeigu n nelyginis, tai mediana yra variacinės eilutės
reikšmė, atitinkanti (n+1)=2 pozicija.  Jeigu stebėjimų skaičius n lyginis, tai mediana yra variacinės
eilutės reikšmių, atitinkančių pozicijas (n=2) ir (n=2)+1, aritmetinis vidurkis. Mediana dažniausiai
naudojama ranginiams duomenims ir intervaliniams – santykiniams duomenims, kuriuose yra išskirčių.